A resolução desse problema de soma é bem curiosa e interessante. Vejamos.
Determinar o valor de S:
S = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/98*99 + 1/99*100
OBS.: O símbolo "*" indica multiplicação.
RESOLUÇÃO:
Todas as parcelas da soma S são do tipo:
1/n(n + 1)
É conveniente, então, notarmos que:
1/n(n + 1) = (n + 1 - n) /n(n + 1) = (n + 1)/n(n + 1) - n/n(n + 1) = 1/n - 1/n+1
Portanto, 1/n(n + 1) = 1/n - 1/n+1
Reescrevemos, então, a soma S da seguinte forma:
S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100
S = 1/1 - 1/100
S = 0,99
