Sabe-se que, dados dois conjuntos A e B, a relação A ⊂ B chama-se relação de inclusão.
A relação de inclusão possui três propriedades básicas, a saber: propriedade reflexiva, anti-simétrica e transitiva. Esta última é especialmente importante para os estudos que envolvem a implicação lógica, os silogismos e o método dedutivo.
Vejamos: Dados os conjuntos P, B e S quaisquer de um determinado universo U, temos:
- Se P ⊂ B e B ⊂ S, então P ⊂ S (propriedade transitiva)
Todos os conjuntos representam ou são representados por uma propriedade específica dos seus elementos.
Vamos supor, assim, que o conjunto P é formado exclusivamente por paulistas (essa é a propriedade dos elementos de P); o conjunto B é formado pelos brasileiros (propriedade do conjunto B); e o conjunto C é constituído por todos os sul-americanos (propriedade de C).
Assim, temos:
- P: conjunto dos paulistas
- B: conjunto dos brasileiros
- S: conjunto dos sul-americanos
Todo paulista é brasileiro (P ⊂ B).
Todo brasileiro é sul-americano (B ⊂ S).Então, todo paulista é sul-americano (P ⊂ S).
Vale, portanto, a propriedade transitiva:
Se P ⊂ B e B ⊂ S, então P ⊂ S.
A propriedade transitiva das relações de inclusão vista acima é fundamental nas deduções (método dedutivo, que será comentado em outro post).
No campo da lógica, ela é conhecida como uma forma de raciocínio chamada silogismo.
Essa forma de raciocínio lógico parte geralmente de duas premissas (= princípios) iniciais, tidas como verdadeiras, para a partir delas chegar a uma terceira, igualmente verdadeira, que recebe o nome de conclusão (é a dedução). Eis um exemplo:
Todos os metais são bons condutores e o cobre é um metal (premissas). Então, o cobre é um bom condutor (conclusão/dedução).
É, portanto, exatamente o que estávamos fazendo antes, nos outros exemplos.
As relações de inclusão, a propriedade transitiva, o silogismo... são conceitos entrelaçados no tecido da implicação lógica, sobre a qual falaremos um pouco, logo a seguir.
Nenhum comentário:
Postar um comentário