Outro de trás para a frente

      - Tá sendo um ano e tanto pros nabo - disse o fazendeiro Zeca ao seu vizinho.
      - Pois é, foi mesmo - respondeu o outro. - Quantos que tu colheu?
      - Vixe... Num me alembro muito bem, mas sei que quando levei os nabo no mercado, vendi 6/7 deles, mais 1/7 de um nabo, na primeira hora.
      - Deve tê sido compricado di cortá eles todo.
      - Não, eu vendi foi um número inteiro deles. Eu nunca corto eles não.
      - Se tu tá dizendo, Zeca. E aí?
      - Vendi 6/7 do que restou, mais 1/7 de um nabo, na segunda hora. Dispois vendi 6/7 do que restou, mais 1/7 de um nabo, na terceira hora. E pra acabá, vendi 6/7 do que restou, mais 1/7 de um nabo na quarta hora. Dispois voltei pra casa.
      - Por quê?
      - Porque vendi a colheita toda.
Quantos nabos Zeca levou ao mercado?

Resolução:

Este é outro problema que pode ser resolvido, sem grandes dificuldades, de trás para a frente. Vejamos.

Designemos, primeiramente, por a o número inicial de nabos que Zeca levou ao mercado. Do problema, sabemos que - na primeira hora - Zeca vendeu 6a/7, mais 1/7 de um nabo, ficando assim com um número b de nabos.

a - 6a/7 - 1/7 = b
7a/7 - 6a/7 - 1/7 = 7b/7
7a - 6a - 1 = 7b
a - 7b = 1

Na segunda hora, então, Zeca vendeu 6b/7, mais 1/7 de um nabo, ficando com um número c de nabos.

b - 6b/7 - 1/7 = c
7b/7 - 6b/7 - 1/7 = 7c/7
7b - 6b - 1 = 7c
b - 7c = 1

Na 3ª hora, foram vendidos 6c/7, mais 1/7 de um nabo, restando agora uma quantia d de nabos.

c - 6c/7 - 1/7 = d
c - 7d = 1

Por último, na 4ª hora, Zeca vendeu 6d/7, mais 1/7 de um nabo, restando finalmente nabo algum (zero nabos).

d - 6d/7 - 1/7 = 0
7d - 6d - 1 = 0
d = 1

Fazendo as substituições de baixo para cima, vem:

c - 7.1 = 1
c = 8

b - 7.8 = 1
b = 57

a - 7.57 = 1
a = 399 + 1
a = 400 nabos

Portanto, Zeca levou ao mercado 400 nabos.