Alice no país das maravilhas

"No país das maravilhas, havia um caminho com 3 poços do desejo. Alice precisava passar por este caminho, mas isso só era possível se ela pudesse fazer, pelo menos, um pedido a cada poço. Para fazer um desejo, era necessário dar ao poço R$ 13,50, mas ela não possuía dinheiro suficiente. Como Alice era extremamente perspicaz, planejou uma estratégia para conseguir seu objetivo. Dirigiu-se ao primeiro poço e negociou: "Poço dos desejos, dobre meu dinheiro e te pagarei R$ 15,20". Tendo seu pedido aceito, Alice pagou o valor prometido e seguiu adiante, fazendo a mesma proposta ao segundo e terceiro poços, sendo assim atendida e pagando também o mesmo valor prometido a cada um. Assim, Alice teve seus desejos atendidos e passou pelo caminho. Se, quando saiu do último poço, Alice não possuía mais dinheiro nenhum, qual o produto de todos os números, diferente de zero, da quantia que Alice possuía antes de fazer a proposta ao primeiro poço? Quanto ela possuía?"

Resolução:
Designemos por a a quantia inicial de Alice (antes de fazer o pedido ao 1º poço).

De acordo com o problema, o poço dobrou o dinheiro de Alice, ela pagou R$ 15,20 e ficou com uma quantia b, dirigindo-se então ao 2º poço.

2a - 15,2 = b               (1)

O 2º poço também dobrou o dinheiro de Alice (que era, agora, igual a b), ela pagou os R$ 15,20 e ficou com uma quantia c, com a qual se encaminhou em direção ao 3º e último poço.

2b - 15,2 = c               (2)

Tendo chegado ao 3º poço, o mesmo dobrou-lhe o dinheiro (que, agora, era igual a c), ela lhe deu os R$ 15,20 e ficou sem dinheiro algum (mas conseguiu, enfim, passar pelo caminho desejado!).

2c - 15,2 = 0               (3)

Eis um tipo de problema que se resolve de trás para frente.
Primeiro, resolveremos a equação (3), encontrando o valor de c. Depois, vamos à equação (2), onde substituiremos o valor de c encontrado anteriormente, para acharmos b. Por fim, substituímos o valor de b na equação (1) e encontramos o valor de a. Assim temos:

2c = 15,2
c = 15,2 /2
c = 7,6

2b - 15,2 = 7,6
2b = 15,2 + 7,6
b = 22,8 /2
b = 11,4

2a - 15,2 = 11,4
2a = 15,2 + 11,4
a = 26,6 /2
a = 13,30

Assim, concluímos que o produto dos algarismos (diferentes de zero) da quantia inicial de Alice é igual a 1 x 3 x 3 = 9, e o valor desse quantia é de R$ 13,30.