Pegue uma calculadora e digite um número de três algarismos - digamos, 259. Repita-o, obtendo 259.259. Agora divida esse número por 7, divida o resultado por 11 e divida o resultado por 13. Neste caso, temos:
259.259 /7 = 37.037
37.037 /11 = 3.367
3.367 /13 = 259
Que é o primeiro número no qual pensamos inicialmente!
Tente o mesmo com outros números de 3 algarismos - você vai ver que o truque nunca falha.
Entretanto, é como disse Aristóteles: "A questão primordial não é o que sabemos, mas como o sabemos". Portanto, a matemática não consiste apenas em notarmos propriedades curiosas. Também é importante descobrirmos por que elas acontecem. Neste caso, isso pode ser feito realizando-se o cálculo de trás para frente, fazendo as "operações inversas". A operação inversa da divisão é a multiplicação, portanto - como você poderá verificar -, o procedimento inverso começa com o resultado de 3 algarismos, 259, e gera
259 x 13 = 3.367
3.367 x 11 = 37.037
37.037 x 7 = 259.259
Vista assim, a inversão não parece incrivelmente útil... mas o que ela nos diz é que
259 x 13 x 11 x 7 = 259.259
Portanto, pode ser uma boa ideia descobrir quanto é 13 x 11 x 7.
Calculando, obtemos: 13 x 11 x 7 = 1.001
Assim, encontramos que
259 x 1.001 = 259.259
Será que isso vale sempre? Será que todo número multiplicado por 1.001 resulta ele próprio repetido?
Sim, e pode ser verificado esquematicamente da seguinte forma:
Consideremos um número de 3 algarismos quaisquer abc. Multiplicando-o por 1.001, temos:
abc x 1.001 = abc x (1.000 + 1) = abc000 + abc = abc.abc
Isso explica o truque, mostrando que a propriedade é válida qualquer que seja o número de 3 algarismos (os algarismos, obviamente, podem ser iguais).
Obs.: 13 x 11 x 7 é a decomposição em fatores primos do número 1.001
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